참고) 선형대수는 Python의 Numpy 패키지를 사용한다.


선형시스템

선형 시스템 $Ax = b$ 는 세가지 경우로 나눌 수 있다.

  • 해가 하나인 경우(unique solution) ······ 1
  • 해가 없는 경우(no solution) ······ 2
  • 해가 여러개인 경우 (infinitely many solutions) ······ 3

2번과 3번(역행렬이 없는 경우)의 경우는 Singular(특이) 하다고 함.

1번이나 3번의 경우는 Consistent 하다고 표현하고, 2번의 해가 없는 경우는 Inconsistent 하다고 한다.


임의의 $m×n$ 선형시스템의 해를 구하는 가장 대표적인 방법, Gauss elimination(가우스 소거법)

  1. Foward elimination(전방 소거법) - 주어진 선형시스템을 아래로 갈수록 더 단순한 형태(계수를 최대한 0으로 만든다)의 선형방정식을 가지도록 변형함)
    (Upper triangular form으로 만듬)
  2. Back-substitution(후방 대치법) - 아래에서부터 위로 미지수를 실제값으로 대체하여 선형시스템의 해를 구함


소거법에 활용되는 세가지 기본행연산(EROs, elementary row operations)

  • Replacement - j번째 행을 기준행인 i번째 행을 m배하여 빼서 업데이트함
  • Interchange - 행간 교환(위치 바꿈)
  • Scaling - 특정 행을 s배함


Forward elimination은. .

  • 선형시스템을 쉬운 꼴로 변형
  • 시스템의 rank를 알려줌(의미 있는 식이 몇개인가)
  • 시스템이 consistent 한지 inconsistent 한지 알려줌